Przed czym się zabezpieczamy?

Paragraf 667 regulacji Basel II (BCBS, 2004) mówi: „Biorąc pod uwagę ciągłą ewolucję podejść analitycznych do ryzyka operacyjnego, Komitet nie określa konkretnego podejścia ani założeń dotyczących rozkładów używanych do generowania miary ryzyka operacyjnego na potrzeby kapitału regulacyjnego. Jednakże bank musi być w stanie wykazać, że jego podejście uwzględnia potencjalnie poważne zdarzenia ogonowe. Niezależnie od zastosowanego podejścia, bank musi wykazać, że jego miara ryzyka operacyjnego spełnia standard wiarygodności porównywalny do metody wewnętrznych ratingów dla ryzyka kredytowego (tj. porównywalny z jednorocznym okresem utrzymywania i przedziałem ufności na poziomie 99,9 percentyla).”

Powyższy przepis odnosi się do trzech ważnych aspektów, które należy rozpatrzeć na początku, zanim zostaną sformułowane, dalsze, bardziej szczegółowe założenia dotyczące modelu ryzyka operacyjnego. Pierwszym z nich jest problem zdefiniowania czym w zasadzie jest sytuacja nieoczekiwana, przed którą instytucja finansowa powinna się zabezpieczyć. Drugi dotyczy poziomu zabezpieczenia sformułowanego w sensie statystycznym. Trzecia kwestia wyrasta bezpośrednio z dwóch poprzednich. Jest nią kwestia sposobu rozumienia pojęcia „rzadkości”. Kwestia ta zostanie omówiona w pierwszej kolejności.

Rzadkich, czyli jakich? Regulator koncepcje rzadkości sformułował na osi czasu. Oznacza to, że chcemy się ochronić przed sytuacją występującą nie częściej niż raz na jakiś czas. To istotne założenie, które ma swoje konsekwencje. Można w różnoraki sposób opisać zjawisko, w zależności od osi, na jakiej zdecydujemy się je umieścić. Jest to najlepiej widoczne, gdy spojrzymy na zdarzenie rzadkie razem z innymi obserwacjami (tymi typowych, a więc nierzadkimi), które zdecydujemy się tej samej osi umieścić. Będą one stanowić punkt odniesienia (czasami mający decydujące znaczenie, co będzie wykazane później) dla obserwacji rzadkiej. Widzimy zatem, że pojęcie rzadkości jest nierozerwalnie związane z pojęciem typowego zdarzenia, przeciętnego, codziennego. To właśnie zdefiniowanie zdarzenia typowego decyduje o postrzeganiu tego, czym jest zdarzenie rzadkie. Inny typ obserwacji nierzadkich (typowych, przeciętnych) będzie umieszczony: (a) na osi czasu - tu obserwacjami nierzadkimi będą lata, gdzie poziom zjawiska jest typowy, oczekiwany, a inne (b) na osi wartości - tu obserwacjami nierzadkimi są wartości zjawiska, będące na poziomie przeciętnym, typowym. Możemy np. mieć do dyspozycji takie zbiory obserwacji: 10 lat o wartościach typowych lub 300 obserwacji zjawiska o wartościach typowych. To zasadnicza różnica w sposobie spojrzenia na modelowane zjawisko. To rozróżnienie wpływa na postrzeganie czym jest obserwacja rzadka (skrajna), od czego zależy taka jej interpretacja (jako rzadkiej) i jak rozumieć prawdopodobieństwa jej przypisane.

1 raz na 1000 lat

Przyjęcie tak powszechnie stosowanej interpretacji kwantyla 99.9% prowadzi do rozumowania, skutkiem którego całkiem zasadna wydaje się opinia o nadmiernym konserwatyzmie kwantyla. Jak bowiem można oczekiwać, żeby zabezpieczyć się przed zjawiskiem, które występuje z częstotliwością raz na 1000 lat? Jakie zastosować podejście, żeby chociaż spróbować przybliżyć się do hipotetycznej sytuacji o takiej częstotliwości i wyznaczyć dla niej spodziewany wolumen straty. Wydaje się, że takie, wspierane przez regulatora podejście, od początku podważa sensowność i racjonalność podejmowanego wysiłku modelarskiego.

Rzeczywiście nie sposób wyobrazić sobie sytuacji, która ma wystąpić za 1000 lat (a także jej finansowych konsekwencji, zresztą być może w tym czasie nikt nie będzie posługiwać się pojęciami finansowymi). Tak samo trudno byłoby przewidzieć hipotetycznemu modelarzowi w roku 1000 n.e. krach na giełdzie w roku 2000. To są odległości czasowe, które przekreślają jakąkolwiek możliwość ujęcia zdarzeń umieszczonych w tych odległościach na jednej osi. Z całą pewnością nie możemy mówić o zgodności przyczyn tych oddalonych od siebie wydarzeń, nie należą one do homogenicznej klasy, nie mają wspólnych własności iid (independent and identically distributed). Interpretacja ta nie wynika również z mechaniki frameworku, a więc ze sposobu w jaki powstaje rozkład zagregowany (złożenie rozkładów częstości i dotkliwości), z którego odczytywany jest kwantyl (99.9%). Nie jest to więc trafna interpretacja.

1 raz na 1000 możliwych scenariuszy

Opierając się na prawach statystyki, jedyne co możemy powiedzieć o odczycie kwantyla 99.9% z rozkładu zagregowanych rocznych strat, to to, że raz na 1000 takich odczytów z rozkładu może wystąpić wartość, taka, która stoi przy kwantylu 99.9%. Należy zauważyć, że odległości czasowe (np. 1 raz na 1000 lat) nie są w żaden sposób wpisane w konstrukcję rozkładu zagregowanych strat. Rozkład ten powstaje przez złożenie różnych możliwości wystąpień rocznej liczby strat i odpowiadającym temu różnych możliwości kwot strat dla tych liczebności. Rozkład zagregowanych strat reprezentuje zatem raczej potencjał możliwości dla rocznych zagregowanych strat, to znaczy jaka jest skala (dyspersja) możliwych wystąpień agregatów rocznych strat. Wydaje się zatem, że najbardziej adekwatną interpretacją kwantyla 99.9% będzie taka, która mówi, że wartość stojąca przy tym kwantylu to wartość przedostatniego, z 1000, najgorszego możliwego scenariusza. Dzisiejszego scenariusza, takiego, który miałby szansę się zrealizować w ciągu najbliższego roku.

Aby uwidocznić różnice w interpretacji i ich skutki przeanalizujmy przykład, w którym do tego samego pytania przykładane są różne odpowiedzi wynikające z różnego rozumienia kwantyla.

Poprawna interpretacja kwantyla a pojęcie rzadkości

Przedstawione tu rozumowanie dotyczące poprawnej interpretacji kwantyla 99.9% jako jeden na tysiąc realnych rocznych scenariuszy (tu i teraz, czyli w ciągu najbliższego roku) doprecyzowuje pojęcie rzadkości jakie będzie wynikać z takiego rozumowania. Rzadkość powinna w takim przypadku być interpretowana jako wyjątkowy, pod względem wartości strat operacyjnych, rok. Ten nietypowy rok jest umieszczony jednak na osi razem z innymi okresami rocznymi, które mogłyby się wydarzyć dzisiaj, a nie na linearnej, historycznej osi czasu. Jest to więc rzadkość rozumiana jako wyjątkowość jakiegoś scenariusza wydarzeń względem całego spektrum innych scenariuszy, gdzie wskazany explicite okres roczny stanowi jedynie formułę agregującą dla zjawiska ryzyka operacyjnego – jest to agregat wszystkich strat w scenariuszu, a więc strat, które mogą wystąpić w ciągu roku.

W metodzie AMA predefiniowano jedynie konstrukcję aktuarialną, która wymagała osobnego i niezależnego modelowania zjawisk: częstości zdarzeń operacyjnych oraz dotkliwości pojedynczej straty. Pozostałe założenia bank stosujący metodę AMA powinien natomiast sformułować samodzielnie, w ramach budowy modelu ryzyka operacyjnego. To znaczące utrudnienie.

Poza opisem właściwości procesów generujących poszczególne składowe zjawiska ryzyka operacyjnego (wybór rozkładów częstości i dotkliwości), kluczową, niezbędną do intelektualnego przetworzenia kwestią, jest określenie rodzaju koncepcji sytuacji nieoczekiwanej:

(a) sytuacji, w której o zagrożeniu i jego skali decyduje pojedyncze wysokie zdarzenie,

(b) sytuacji, w której o zagrożeniu i jego skali decyduje masa/wolumen zdarzeń, bez dominującego zdarzenia ekstremalnego.

Jest to kluczowa refleksja nad naturą zagrożenia, przed którym chcemy się zabezpieczyć. Rozstrzygniecie tego dylematu wymaga głębokiej znajomości mechanizmów generowania ryzyka operacyjnego w banku, łącznie ze znajomością ich własności w sytuacjach nietypowych (co rzadko jest tożsame z sytuacją oczekiwaną). Taka pogłębiona analiza jest niezbędna dla poprawnego sformułowania modelowanego zjawiska.

Framework bazylejski nie odnosi się jednak do tej kwestii. Osadzenie metody na fundamencie aktuarialnym, z osobnym modelowaniem zjawisk (częstość, dotkliwość) oraz koncepcja składania tych zjawisk, miało w swoim zamierzeniu usunąć ten dylemat z drogi. Wzajemna gra zjawisk częstości i dotkliwości miała na poziomie każdej stosującej metodę instytucji rozstrzygnąć ostateczny kształt tej skrajnej, niebezpiecznej sytuacji. Rozkład zagregowanych strat powstały w wyniku złożenia tych dwu w/w zjawisk miał mieć zaszyty jej kształt w swojej definicji, a ta natomiast miała właśnie wynikać z relacji siły tych dwu składowych